體操、跳水等體育比賽和戲劇、歌曲等文藝評比中，當一個選手動作完成或表演完畢后，先由受聘評委逐個亮分。然后采用“去掉一個最高分，去掉一個最低分”，再計算每個選手的平均得分。這種做法已為國內外很多賽事廣泛采用?；诟髯缘挠^賞點，遇此情景觀眾中不免有唏噓聲。有的為砍掉最高分惋惜，有的為砍掉最低分慶幸。那么要問，這種評分方法依據何在？是否科學？
我們來分析一下。假定一次比賽有9個評委，9個評委給每個參賽選手所打分數，表現(xiàn)為一組數據?，F(xiàn)在，我們就用9個評委給每個參賽選手所打分數的平均值作為這組數據的代表，來評價選手的成績。這樣做有時會出現(xiàn)什么問題呢？
如果9個評委給甲選手的打分是:89，78，79，77，76，75，81，79，74
計算得平均分為：78.67；
給乙選手的打分是：90，80，81，79，78，76，84，82，50
計算得平均分為77.78。
從平均分數上看，甲選手得分高于乙選手。
進一步分析這兩個選手的得分會發(fā)現(xiàn)，除評委9為甲打的分數高于乙以外，其余評委為甲打的分數都比乙低，顯然這樣的比賽結果難以令人信服。什么會出現(xiàn)這種情況呢？因為平均值的大小與一組數據里的每個數據都有關系，其中任何數據的變動都會引起平均值的變動。如果數據中出現(xiàn)一兩個極端數據，那么平均值對于這組數據所起的代表作用就會削弱。這里評委9給選手乙的打分遠遠低于其他評委，影響了平均值的代表性。評委9給選手乙所打的50分，遠離其他人的打分，我們稱這個數據值為異常值或離群值。
為了防止評委因為個人偏見而給出過高或者過低分數，人們想出了上述“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的評分方法。這樣可以避免異常值造成的影響。這種將少數異常值去掉后計算的均值也叫截尾均值。如果去掉最高分和最低分，我們來算一算，甲、乙兩位選手的平均得分分別是多少？容易計算得：甲選手的平均分是77.86，乙選手的平均分是80。這樣比賽結果就是乙選手成績優(yōu)于甲選手。顯然這個結果比較公正。
截尾均值由于去掉了數據中影響數據穩(wěn)定性的異常值，從而具有較好的穩(wěn)健性。如果沒有出現(xiàn)反常情況，去掉最高、最低分對平均分的影響是不大的。綜合上述分析，我們知道：賽事組織者不講情面的做法，是為了減少異常值對評分的影響，從而獲得較為公正地反映選手水平的平均指標。
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