我們來分析一下。假定一次比賽有9個評委，9個評委給每個參賽選手所打分?jǐn)?shù)，表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在，我們就用9個評委給每個參賽選手所打分?jǐn)?shù)的平均值作為這組數(shù)據(jù)的代表，來評價選手的成績。這樣做有時會出現(xiàn)什么問題呢？

如果9個評委給甲選手的打分是:89，78，79，77，76，75，81，79，74

計算得平均分為：78.67；

給乙選手的打分是：90，80，81，79，78，76，84，82，50

計算得平均分為77.78。

從平均分?jǐn)?shù)上看，甲選手得分高于乙選手。

進一步分析這兩個選手的得分會發(fā)現(xiàn)，除評委9為甲打的分?jǐn)?shù)高于乙以外，其余評委為甲打的分?jǐn)?shù)都比乙低，顯然這樣的比賽結(jié)果難以令人信服。什么會出現(xiàn)這種情況呢？因為平均值的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均值的變動。如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一兩個極端數(shù)據(jù)，那么平均值對于這組數(shù)據(jù)所起的代表作用就會削弱。這里評委9給選手乙的打分遠遠低于其他評委，影響了平均值的代表性。評委9給選手乙所打的50分，遠離其他人的打分，我們稱這個數(shù)據(jù)值為異常值或離群值。

為了防止評委因為個人偏見而給出過高或者過低分?jǐn)?shù)，人們想出了上述“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的評分方法。這樣可以避免異常值造成的影響。這種將少數(shù)異常值去掉后計算的均值也叫截尾均值。如果去掉最高分和最低分，我們來算一算，甲、乙兩位選手的平均得分分別是多少？容易計算得：甲選手的平均分是77.86，乙選手的平均分是80。這樣比賽結(jié)果就是乙選手成績優(yōu)于甲選手。顯然這個結(jié)果比較公正。

截尾均值由于去掉了數(shù)據(jù)中影響數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的異常值，從而具有較好的穩(wěn)健性。如果沒有出現(xiàn)反常情況，去掉最高、最低分對平均分的影響是不大的。綜合上述分析，我們知道：賽事組織者不講情面的做法，是為了減少異常值對評分的影響，從而獲得較為公正地反映選手水平的平均指標(biāo)。