(1 北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校)
(2 北京教育科學(xué)研究院)
(3 北京交通大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院)
本文選自《物理》2022年第8期
01
冷熱感知是熱學(xué)研究的起點(diǎn)
冷熱與人類的生存息息相關(guān)，因此人類很早就基于自身的感知、觀察和樸素的思考開(kāi)始了對(duì)熱現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)(圖1)。由于太陽(yáng)和火總是給我們帶來(lái)熱的身體感受，因此東西方古代哲學(xué)體系中的熱總是和太陽(yáng)或火緊密聯(lián)系。我國(guó)古代哲學(xué)中的陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)把熱列為“陽(yáng)”的性質(zhì)之一，后來(lái)的五行學(xué)說(shuō)中熱則包含在“火”之內(nèi)。古希臘哲學(xué)將世界歸為“水、火、土、氣”四種元素，而熱屬于“火”和“氣”的結(jié)合。
圖1 冷與熱源自于人的感知 (圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))
當(dāng)然，“陽(yáng)”也好，“火”也罷，往往是光與熱現(xiàn)象的結(jié)合，還與人的另一感官——視覺(jué)交織在一起，所以人類對(duì)熱的早期認(rèn)識(shí)總體上是模糊而含混的。16世紀(jì)末17世紀(jì)初，伽利略發(fā)明了第一個(gè)可以直接觀測(cè)冷熱的裝置；直到百年后的1714年，華倫海特在改進(jìn)水銀溫度觀測(cè)裝置的基礎(chǔ)上建立起華氏溫標(biāo)，人類對(duì)熱的認(rèn)識(shí)才終于走上了實(shí)驗(yàn)科學(xué)的道路，并在蒸汽動(dòng)力應(yīng)用技術(shù)發(fā)展的過(guò)程中日臻完善。1850年代熱力學(xué)第一、第二定律的建立把熱學(xué)的發(fā)展推到了高潮，到19世紀(jì)末時(shí)，熱學(xué)已經(jīng)與經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁學(xué)一起成為物理學(xué)大廈三大核心支柱。20世紀(jì)最重大的物理學(xué)成果之一“量子力學(xué)”，也是在對(duì)熱輻射問(wèn)題的研究過(guò)程中被“催生”的。
今天熱學(xué)的研究?jī)?nèi)容也已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出“冷熱”，成為認(rèn)識(shí)物質(zhì)的性質(zhì)、狀態(tài)乃至微觀結(jié)構(gòu)和規(guī)律的“大學(xué)問(wèn)”。可同時(shí)也因?yàn)樗饾u從直觀的“冷熱感知”深入到了越來(lái)越抽象的層次，其學(xué)習(xí)和理解的門檻也逐漸提高，給基礎(chǔ)教育階段的學(xué)習(xí)者造成了一定的困難。
02
初學(xué)者認(rèn)為熱學(xué)難，因?yàn)樘橄蟆５橄蟮母拍罱^不是憑空生造出來(lái)的，它們往往是在一些直觀、具象事物的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比的方式構(gòu)建起來(lái)，如本專欄前面文章曾介紹過(guò)法拉第基于磁鐵周圍鐵屑圖樣構(gòu)建的力線，麥克斯韋基于流管建立起的旋度、散度等概念等都是例子。
本系列“理解物理圖像，善用類比思想”一文中曾較為系統(tǒng)地闡述流體圖像下的熱與能，諸位讀者可以回顧相關(guān)介紹。當(dāng)我們處理宏觀的熱現(xiàn)象問(wèn)題時(shí)，把熱看成某種流體，比如一汪清水，那么研究對(duì)象就可以看做一個(gè)“水池”，它的熱容量就是這個(gè)“水池”的容量，比熱容相當(dāng)于“水池”的底面積，那么溫度就對(duì)應(yīng)著“水位”的高低，物體之間傳遞的熱量可以類比成“水池”之間的水流量……熱和功的轉(zhuǎn)換與外界做功抽水或放水對(duì)外做功的場(chǎng)景如出一轍。于是熱容相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題變成了小學(xué)數(shù)學(xué)中那個(gè)連接著進(jìn)水管和出水管的水池，一目了然。
進(jìn)一步還可以把熱力學(xué)第一定律類比成“水量”的守恒；熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述所說(shuō)的“不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體而不引起其他變化”，大致可以類比成“水”不能自動(dòng)往高處流；而開(kāi)爾文表述“不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，從單一熱源取熱，使之完全變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓保瑒t大致可類比為沒(méi)有水動(dòng)力裝置能夠工作在沒(méi)有“水位”高度差的一汪死水之中。
在基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)階段，熱學(xué)涉及的溫度、內(nèi)能、功、熱量等幾乎都能從一汪清水中找到合適的類比對(duì)象，從而建立起直觀物理圖像。
03
當(dāng)然，采用流體圖像并不意味著熱真的是一種流體，它是一種輔助的手段。從培根、羅蒙諾索夫基于摩擦生熱的哲學(xué)思辨，到倫福德伯爵的切削炮筒試驗(yàn)，以及后續(xù)焦耳對(duì)熱功當(dāng)量的測(cè)定，確定了熱是一種運(yùn)動(dòng)形式。近代科學(xué)又提供了充分的證據(jù)支撐物質(zhì)是由原子組成的觀點(diǎn)，并且明確知道熱的物理本質(zhì)是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的宏觀體現(xiàn)。所以20世紀(jì)以來(lái)，熱學(xué)建立了另一種物理圖像——“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像(圖2)。
圖2 微觀粒子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)——布朗運(yùn)動(dòng)
比如粗糙地解釋氣體壓強(qiáng)的形成，就可以把每一個(gè)空氣分子看成一個(gè)小球，利用沖量定理計(jì)算它和器壁之間產(chǎn)生的沖擊力，然后把單位時(shí)間內(nèi)能夠撞上容器壁的所有分子小球個(gè)數(shù)數(shù)出來(lái)(通常是以單位面積作為底面，分子平均速度乘以單位時(shí)間作為母線長(zhǎng)度構(gòu)建一個(gè)柱體，然后用這個(gè)柱體的體積乘以里面的粒子數(shù)密度)，于是器壁上產(chǎn)生的壓強(qiáng)就是所有分子碰撞沖擊力之和。又比如溫度這個(gè)量度物體“冷熱”性質(zhì)的抽象函數(shù)，借助粒子碰撞產(chǎn)生壓強(qiáng)的計(jì)算，與理想氣體狀態(tài)方程結(jié)合就可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)它是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的宏觀表現(xiàn)。
由于“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像更接近客觀事實(shí)，因此以上部分常被教科書(shū)作為宏觀現(xiàn)象的“微觀解釋”使用。然而我們需要注意的是，以上是一種初級(jí)的、理想化的“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像。
事實(shí)上組成宏觀物體的微觀粒子不會(huì)如此理想，粒子有著不同的動(dòng)量、動(dòng)能等參量，而且數(shù)量巨大的粒子在相互作用中不斷改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們基本上無(wú)法像研究宏觀物體那樣掌握每一時(shí)刻每一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只能試圖用統(tǒng)計(jì)的方法找到大量粒子的一些整體信息，比如速率分布、能量分布等，進(jìn)而建立起今天物理學(xué)的一個(gè)重要分支——統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。真正的“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像是統(tǒng)計(jì)的。
04
熱學(xué)的認(rèn)知路徑
學(xué)習(xí)物理學(xué)有兩條不同的路徑，一條是知識(shí)體系的路徑，即將已經(jīng)發(fā)展成熟的概念、規(guī)律等梳理成一定的知識(shí)體系來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)；另一條是認(rèn)知過(guò)程的路徑，即按照人類對(duì)相關(guān)問(wèn)題的認(rèn)知?dú)v程來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。前者的優(yōu)點(diǎn)是體系完整，內(nèi)容精煉，但由于學(xué)科建立的過(guò)程中，許多知識(shí)都存在演化的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生在直接面對(duì)曲折演化的結(jié)果時(shí)無(wú)法還原從具象的自然現(xiàn)象到抽象的物理概念的過(guò)程，難以理解和掌握；而后者的優(yōu)點(diǎn)是脈絡(luò)清晰，易于理解，但任何一個(gè)學(xué)科的發(fā)展過(guò)程都不簡(jiǎn)單，完全按照認(rèn)知過(guò)程會(huì)導(dǎo)致內(nèi)容龐雜，有限學(xué)時(shí)中難以完成。
由于學(xué)時(shí)的限制是剛性的，所以物理教學(xué)通常采用知識(shí)體系的方式來(lái)進(jìn)行。但無(wú)論是教育者還是學(xué)習(xí)者都應(yīng)意識(shí)到這種路徑的局限性。以熱學(xué)為例，基礎(chǔ)物理教學(xué)的過(guò)程通常是從以理想氣體三定律和狀態(tài)方程為代表的氣體分子動(dòng)理論開(kāi)始，先介紹宏觀狀態(tài)參量，然后是壓強(qiáng)、溫度等物理量的微觀解釋，進(jìn)而介紹統(tǒng)計(jì)物理的麥克斯韋速率分布、能量分布等。之后進(jìn)入熱力學(xué)部分，從準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和熱力學(xué)循環(huán)開(kāi)始，按熱力學(xué)第一定律、第二定律的順序逐次展開(kāi)，最后對(duì)熱力學(xué)第三定律和第零定律做簡(jiǎn)要介紹。
從知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度這樣的確是簡(jiǎn)潔完備的，但讓我們考察一下這個(gè)教學(xué)順序中學(xué)生腦海中的物理圖像：內(nèi)容從理想氣體三定律和狀態(tài)方程開(kāi)始，此時(shí)的物理圖像是真實(shí)直觀的氣體，是一種流體模型；然后進(jìn)入微觀解釋的部分，物理圖像切換成了理想化的初級(jí)“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像；進(jìn)而引入麥克斯韋分布律，物理圖像升級(jí)到統(tǒng)計(jì)版的“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像；接著進(jìn)入熱力學(xué)章節(jié)的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和熱力學(xué)循環(huán)，這里又回到了熱的流體圖像；熱力學(xué)第一定律在流體圖像下做完整的介紹；熱力學(xué)第二定律基于流體圖像做了開(kāi)爾文表述、克勞修斯表述之后，又回到統(tǒng)計(jì)的“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像下的玻爾茲曼表述。在這個(gè)過(guò)程中，物理圖像多次切換，從具象的真實(shí)流體，到初級(jí)版“粒子運(yùn)動(dòng)”，升級(jí)到統(tǒng)計(jì)版“粒子運(yùn)動(dòng)”，再跳到抽象的熱的流體模型，之后又跳到統(tǒng)計(jì)版“粒子運(yùn)動(dòng)”。在這一次次物理圖像切換中，許多初學(xué)者被搞糊涂了，最終不得不放棄了學(xué)習(xí)。
筆者以為對(duì)于熱學(xué)、電磁學(xué)這樣相對(duì)抽象的內(nèi)容，應(yīng)在教學(xué)中還原必要的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在總體上采用知識(shí)體系學(xué)習(xí)的路徑基礎(chǔ)上，部分階段采用認(rèn)知過(guò)程的學(xué)習(xí)路徑，可以起到事半功倍的效果。
如前兩節(jié)所述的流體和“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像，正是人類按照“由表及里”的邏輯順序認(rèn)識(shí)熱現(xiàn)象而逐漸形成的。18、19世紀(jì)時(shí)人們還停留在主要研究宏觀、表面問(wèn)題的階段，如熱機(jī)中的物質(zhì)如何通過(guò)循環(huán)對(duì)外做功，熱和功之間的轉(zhuǎn)化等，在這些問(wèn)題中，流體這種宏觀圖像是十分直觀且準(zhǔn)確的，因此被廣為接受和使用。而從19世紀(jì)初開(kāi)始，道爾頓從化學(xué)角度建立原子論，阿伏伽德羅提出分子的概念，赫拉帕斯、瓦特斯頓、克勒尼希等提出熱是分子運(yùn)動(dòng)的模型，克勞修斯系統(tǒng)論述理想氣體分子模型并引入平均自由程等統(tǒng)計(jì)概念，到范德瓦耳斯實(shí)際氣體方程的提出，麥克斯韋、玻爾茲曼等人對(duì)統(tǒng)計(jì)物理的奠基性工作，到了20世紀(jì)人類對(duì)物質(zhì)的認(rèn)識(shí)進(jìn)入了微觀領(lǐng)域，越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)證據(jù)加深了人們對(duì)熱現(xiàn)象的理解，“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像成為揭示本質(zhì)、深入探究的新工具。
在教學(xué)中，如按照歷史脈絡(luò)，先從流體這種比較容易與生活經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系的圖像開(kāi)始，完整地把理想氣體定律和狀態(tài)參量，熱力學(xué)第一和第二定律等19世紀(jì)末之前的熱力學(xué)主要內(nèi)容做系統(tǒng)闡述；然后借助奧斯特瓦爾德唯能論與玻爾茲曼的原子論之爭(zhēng)的歷史故事，合理地引入粒子運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)而對(duì)宏觀流體圖像下建立的物理概念進(jìn)行微觀解釋。如溫度、內(nèi)能、焓、熵等核心概念就可以看做是在流體圖像下建立，利用類比的方式把它們和水位、水量等建立聯(lián)系，方便同學(xué)的理解，然后再討論當(dāng)物理學(xué)發(fā)展到微觀領(lǐng)域時(shí)，從“粒子運(yùn)動(dòng)”圖像角度對(duì)其抽象本質(zhì)進(jìn)行揭示。這樣學(xué)生既能夠清晰地構(gòu)建起兩種基本的物理圖像，又能夠從認(rèn)知過(guò)程的角度理解兩種圖像的先后順序、優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，熱學(xué)便不再是令人糊涂難懂的學(xué)問(wèn)了。
05
結(jié)語(yǔ)
物理圖像的演變過(guò)程其實(shí)就包含了人類對(duì)相關(guān)現(xiàn)象由表及里、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，與人的認(rèn)知習(xí)慣和規(guī)律高度符合。因此將物理概念通過(guò)物理圖像具象化，然后結(jié)合圖像的演變過(guò)程把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)組織成符合認(rèn)知習(xí)慣和規(guī)律的體系，應(yīng)能使教與學(xué)都事半功倍。
參考文獻(xiàn)
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