我們來(lái)分析一下。假定一次比賽有9個(gè)評(píng)委，9個(gè)評(píng)委給每個(gè)參賽選手所打分?jǐn)?shù)，表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)。現(xiàn)在，我們就用9個(gè)評(píng)委給每個(gè)參賽選手所打分?jǐn)?shù)的平均值作為這組數(shù)據(jù)的代表，來(lái)評(píng)價(jià)選手的成績(jī)。這樣做有時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題呢？

如果9個(gè)評(píng)委給甲選手的打分是:89，78，79，77，76，75，81，79，74

計(jì)算得平均分為：78.67；

給乙選手的打分是：90，80，81，79，78，76，84，82，50

計(jì)算得平均分為77.78。

從平均分?jǐn)?shù)上看，甲選手得分高于乙選手。

進(jìn)一步分析這兩個(gè)選手的得分會(huì)發(fā)現(xiàn)，除評(píng)委9為甲打的分?jǐn)?shù)高于乙以外，其余評(píng)委為甲打的分?jǐn)?shù)都比乙低，顯然這樣的比賽結(jié)果難以令人信服。什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？因?yàn)槠骄档拇笮∨c一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均值的變動(dòng)。如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一兩個(gè)極端數(shù)據(jù)，那么平均值對(duì)于這組數(shù)據(jù)所起的代表作用就會(huì)削弱。這里評(píng)委9給選手乙的打分遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他評(píng)委，影響了平均值的代表性。評(píng)委9給選手乙所打的50分，遠(yuǎn)離其他人的打分，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)據(jù)值為異常值或離群值。

為了防止評(píng)委因?yàn)閭€(gè)人偏見(jiàn)而給出過(guò)高或者過(guò)低分?jǐn)?shù)，人們想出了上述“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”的評(píng)分方法。這樣可以避免異常值造成的影響。這種將少數(shù)異常值去掉后計(jì)算的均值也叫截尾均值。如果去掉最高分和最低分，我們來(lái)算一算，甲、乙兩位選手的平均得分分別是多少？容易計(jì)算得：甲選手的平均分是77.86，乙選手的平均分是80。這樣比賽結(jié)果就是乙選手成績(jī)優(yōu)于甲選手。顯然這個(gè)結(jié)果比較公正。

截尾均值由于去掉了數(shù)據(jù)中影響數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的異常值，從而具有較好的穩(wěn)健性。如果沒(méi)有出現(xiàn)反常情況，去掉最高、最低分對(duì)平均分的影響是不大的。綜合上述分析，我們知道：賽事組織者不講情面的做法，是為了減少異常值對(duì)評(píng)分的影響，從而獲得較為公正地反映選手水平的平均指標(biāo)。